BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
A- Lý thuyết
1. y = f(x) đồng biến trên (a, b)
với mọi x
(a, b).
2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) với mọi x
(a, b).
3. y = f(x) đồng biến trên
thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b)
4. y = f(x) nghịch biến trên
thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a).
Chú ý:
( Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x).
( Nếu hàm số
,
(a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì


.
( Bất phương trình
đúng

Min f(x)


( Bất phương trình
đúng

Max f(x)


( BPT
có nghiệm

max f(x)


( BPT
có nghiệm

Max f(x)





Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu trên D thì phương trình f(x)= k nếu có nghiệm x=x0 thì x=x0 là nghiệm duy nhất

Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu trên D,u(x),v(x) là các hàm số nhận giá trị thuộc D thì ta có



Nếu f(x) là hàm số đồng biến ( nghịch biến ) thì
y =
đồng biến (nghịch biến ),
với f(x) >0 là nghịch biến ( đbiến)
y=-f(x) nghịch biến (đồng biến )

Tổng các hàm đồng biến ( nghịch biến ) trên D là đồng biến (nghịch biến ) trên D

Tích của hai hàm số dương đồng biến (nghịch biến )trên D là một hàm đồng biến (nghịch biến ) trên D

Phương trình f(x) = m có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng
y = m.Nếu trên tập D hàm số y=f(x) đạt GTLN là L,GTNN là n thì phương trình f(x)=m có nghiệm khi khi



Để sử dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình,ta cần thực hiện :
Tìm tập xác định của phương trình.Biến đổi phương trình (nếu cần) để đặt f(x) bằng một biểu thức nào đó.

Tính đạo hàm f(x), rồi dựa vào tính đồng biến (nbiến) của hàm số để kết
luận nghiệm của phương trình.

Để học sinh có kiến thức vững để giải các bài toán dạng này yêu cầu học sinh
nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:
Phương trình f(x) = m có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số
y = f(x) và số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m

Để giải các bài toán Tìm giá trị của tham số để phương trình
(hoặc bất phương trình ) có nghiệm ta thực hiện các bước sau
- Biến đổi phương trình về dạng f(x) =g(m)
- Tìm tập xác định của hàm số f(x)
-Tính f’(x)

Lập bảng biến thiên của hàm số trên miền D Tìm



Đối với những phương trình có những biểu thức phức tạp ,ta có thể đặt ẩn phụ
thích hợp
,từ điều kiện ràng buộc của x ta tìm điều kiện của t ( với bài toán
chứa tham số ta cần đặt điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ,ta thường dùng là đánh
giá bằng bất đẳng thức,hoặc đôi khi phải khảo sát hàm
) để có thể tìm được
điều kiên chính xác của biến mới t)

Sau đó đưa phương trình đã cho về phương trình theo t và lại sử dụng phương pháp hàm số như trên
www.vnmath.com
























B-Ứng dụng
I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
VD1: Giải phương trình :
(1)
Nhận xét
Quan sát vế trái của phương trình (1), ta thấy khi x tăng thì giá trị của biểu thức trong